Clasificación

En realidad, los sistemas de ecuaciones se pueden clasificar por diversos motivos, es decir, atendiendo a diversas propiedades de los mismos. Por ejemplo, se pueden clasificar según el grado de las ecuaciones. Tendríamos entonces:

• Sistema lineal: si todas las ecuaciones son lineales.
• Sistema no lineal: si no todas las ecuaciones son lineales.

De estos dos tipos de sistemas, nosotros estamos tratando en esta Unidad los sistemas lineales.

Por otro lado, también se pueden clasificar los sistemas según el número de ecuaciones o de incógnitas que tengan, es decir, podríamos hablar entonces de:

• Sistemas de dos ecuaciones.
• Sistemas de tres ecuaciones.
• etc. . . . .

O bien de:

• Sistemas de una incógnita.
• Sistemas de dos incógnitas.
• Sistemas de tres incógnitas.
• etc. . . . .

En estos casos, debemos dejar claro de nuevo que, en esta Unidad, estamos estudiando los sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas. Por tanto, cuando hacemos referencia a una clasificación de los sistemas, estamos aludiendo a aquella que los etiqueta y distingue según la existencia o no de soluciones y, en el primer caso, el número de ellas. Esta, la más importante, clasificación de los sistemas es la siguiente:

1. Sistema compatible: es el que tiene solución. Dependiendo del número de soluciones puede ser:
   
   
   1. Sistema compatible determinado si tiene una única solución.
   2. Sistema compatible indeterminado si tiene múltiples soluciones.
2. Sistema incompatible: es el que no tiene solución.

Aquí les muestro los métodos de resolución de los sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas, estos son ejemplos de los tipos de sistemas que he mencionado en esta sección: