Se llama matriz traspuesta de A, y se representa por At a la matriz que resulta de intercambiar las filas y las columnas de A.
La transpuesta AT de una matriz Apuede ser obtenida reflejando los elementos a lo largo de su diagonal. Repitiendo el proceso en la matriz transpuesta devuelve los elementos a su posición original. Así, la transpuesta de una transpuesta es la matriz original, (AT)T = A.
Si A es una matriz de dimensión m x n, su traspuesta At tendrá dimensión n x m, pues el número de columnas pasa a ser el de filas y viceversa.
Sea una matriz con filas y columnas. La matriz transpuesta, denotada con .1 2
Está dada por:
ij}=A_{ji},\ 1\leq i\leq n,\ 1\leq j\leq m}
En donde el elemento de la matriz original se convertirá en el elemento ij}} de la matriz transpuesta .
Propiedades:
a) (At)t
= A
b) (A +
B)t
= At
+ Bt
c) (k ・ A)t = k ・ At
d) (A · B)t = Bt
· At
EJEMPLO:
-
geniaaaaaaallllllllllll
ResponderEliminar