Matriz Transpuesta

 Se llama matriz traspuesta de A, y se representa por At a la matriz que resulta de intercambiar las filas y las columnas de A.

La transpuesta A^T de una matriz Apuede ser obtenida reflejando los elementos a lo largo de su diagonal. Repitiendo el proceso en la matriz transpuesta devuelve los elementos a su posición original. Así, la transpuesta de una transpuesta es la matriz original, (A^T)^T = A.

Si A es una matriz de dimensión m x n, su traspuesta At tendrá dimensión n x m, pues el número de columnas pasa a ser el de filas y viceversa.

Sea ${\displaystyle A}$ una matriz con ${\displaystyle m}$ filas y ${\displaystyle n}$ columnas. La matriz transpuesta, denotada con ${\displaystyle A^{t}}$.^1 2

Está dada por:

${\displaystyle (A^{t})_{$ij}=A_{ji},\ 1\leq i\leq n,\ 1\leq j\leq m}

En donde el elemento ${\displaystyle a_{ji}}$ de la matriz original ${\displaystyle A}$ se convertirá en el elemento ${\displaystyle a_{$ij}} de la matriz transpuesta ${\displaystyle A^{t}}$.

Propiedades:

a) (At)t = A

b) (A + B)t = At + Bt

c) (k ・ A)t = k ・ At

d) (A · B)t = Bt · At

EJEMPLO: