Regla de Sarrus

La definición de determinante es bastante engorrosa y se hace mucho más pesada a medida que aumenta el orden de la matriz A. En el caso de las matrices cuadradas de orden 3, la Regla de Sarrus facilita el cálculo de dichos determinantes.
Esta regla consiste en un esquema gráfico para los productos positivos y otro para los negativos.


Cálculo

• Llamaremos sumandos positivos a los obtenidos al multiplicar: 

      - Los elementos de la diagonal principal:

a11 · a22 · a33. 

      - Los elementos de la linea paralela superior a la diagonal principal por el elemento aislado de la esquina inferior izquierda: (triángulo amarillo)

a12 · a23 · a31. 

  - Los elementos de la linea paralela inferior a la diagonal principal por el elemento aislado de la esquina superior derecha: (triángulo morado)

a21 · a32 · a13.

• Llamaremos sumandos negativos a los obtenidos al multiplicar: 

      - Los elementos de la diagonal secundaria:

a13 · a22 · a31.

     - Los elementos de la linea paralela superior a la diagonal secundaria por el elemento aislado de la esquina inferior derecha: (triángulo morado)

a12 · a21 · a33.

     - Los elementos de la linea paralela inferior a la diagonal secundaria por el elemento aislado de la esquina superior izquierda: (triángulo amarillo)

a32 · a23 · a11.

• Entonces det (A)= Sumandos positivos - Sumandos negativos.

Ejemplo:

• Sumandos positivos:

-Diagonal principal: a11 · a22 · a33 = 1 · 1 · 5 = 5

-Triángulo amarillo: a12 · a23 · a31 = 2 · (-1) · 2 = -4

-Triángulo morado: a21 · a32 · a13 = 1· 0 · 3 = 0

• Sumandos negativos:

-Diagonal secuandaria: a13 · a22 · a31 = 3 · 1 · 2 = 6

- Triángulo amarillo: a32 · a23 · a11 = 0 · (-1) · 1 = 0

-Triángulo morado: a12 · a21 · a33 = 2 · 1 · 5 = 10

• det (A)= Sumandos positivos - Sumandos negativos.

/A/ = (5+(-4)+0) - (6+0+10)= (5 - 4) - ( 16) = 1 - 16 = -15