Ejercicios de Determinantes

1) Calcula el valor del determinante:

2) Aplicando las propiedades de los determinantes, calcular:

                  

3) Aplicando las propiedades de los determinantes, calcular:

 4) Pasando a determinantes triangulares, calcular el valor de:

      

5) Calcular los determinantes de Vandermonde:

       

6) Calcular el valor de los siguientes determinantes:

           

7) Demostrar, sin desarrollar, que los siguientes determinantes
valen cero:

              

8) Si el valor del determinante .
 Calcular el valor de: 

9) Sabiendo que |A|=5, calcula los otros determinantes.

 

10) Demostrar que los siguientes determinantes son múltiplos
de 5 y 4 respectivamente, sin desarrollarlos

       

11) Demostrar, sin desarrollar, que el siguiente determinante
 es múltiplo de 15:

12) Demostrar que el siguiente determinante es divisible por 21:

13) Demuéstrese las igualdades que se indican, sin necesidad
de desarrollar los determinantes:

 1  

 2  

14) Resolver las siguientes ecuaciones sin desarrollar
los determinantes.

 1  

 2  

15) Hallar la matriz inversa de:

16) Para qué valores de x la matriz    
  no admite matriz inversa?

17) ¿Para qué valores de x la matriz    
 no admite matriz inversa?

18) Calcular el rango de las siguientes matrices:

 1  

 2  

 3 

19) Resolver las siguientes ecuaciones matriciales:

 1 A · X = B

 2 X · A + B = C

20) Resolver las ecuación matricial:

A · X + 2 · B = 3 · C

                       Solucionario: