Soluciones Parte 2

Ejercicio 11 resuelto

Demostrar, sin desarrollar, que el siguiente determinante es múltiplo de 15:

Ejercicio 12 resuelto

Demostrar que el siguiente determinante es divisible por 21:

Como es múltiplo de 21, se tiene que es divisible por 21.

Ejercicio 13 resuelto

Demuéstrese las igualdades que se indican, sin necesidad de desarrollar los determinantes:

 1  

 2  

Ejercicio 14 resuelto

Resolver las siguientes ecuaciones sin desarrollar los determinantes.

 1  

2 

Ejercicio 15 resuelto

Hallar la matriz inversa de:

Ejercicio 16 resuelto

Para qué valores de x la matriz       no admite matriz inversa?

Para x = 0 la matriz A no tiene inversa.

Ejercicio 17 resuelto

¿Para qué valores de m la matriz        no admite matriz inversa?

Para cualquier valor real de m existe la matriz inversa A⁻¹

Ejercicio 18 resuelto

Calcular el rango de las siguientes matrices:

 1  

|2|=2 ≠0

r(A) = 2

 2 

r(B) = 4

 3  

Eliminamos la tercera columna por ser nula, la cuarta por ser proporcional a la primera, y la quinta porque combinación lineal de la primera y segunda: c₅ = −2 · c₁ + c₂

r(C) = 2

Ejercicio 19 resuelto

Resolver las siguientes ecuaciones matriciales:

|A|=1 ≠ 0, existe la matriz inversa A⁻¹ .

A⁻¹ (A · X) = A⁻¹ · B

( A⁻¹ · A) · X = A⁻¹ · B

I · X = A⁻¹ · B

X = A⁻¹ · B

|A| = 1 ≠ 0

(X · A + B) − B = C − B

X · A + (B − B) = C − B3

X · A + 0 = C − B

X · A = C − B

X · A · A⁻¹ = ( C − B) · A⁻¹

X (A · A⁻¹ ) = ( C − B) · A⁻¹

X · I = ( C − B) · A⁻¹

X = ( C − B) · A⁻¹

Ejercicio 20 resuelto

Resolver las ecuación matricial:

A · X + 2 · B = 3 · C

|A| = 1 ≠ 0

(A · X +2 · B) − 2 · B = 3 · C − 2B

A· X + ( 2 · B− 2 · B) = 3 · C − 2B

A· X + 0= 3 · C − 2B

A· X = 3 · C − 2B

( A⁻¹ · A) · X = A⁻¹ · (3 · C − 2B)

I · X = A⁻¹ · (3· C − 2B)

X = A⁻¹ · (3 · C − 2B)